Для решения этой задачи нам нужно определить модуль главного вектора сил инерции, действующих на однородный стержень, который вращается вокруг вертикальной оси. Мы будем использовать следующие шаги:

1. Определение момента инерции стержня:

   Момент инерции I однородного стержня относительно конца (точки О) можно рассчитать по формуле:

   I = (1/3) * m * L^2,

   где m - масса стержня, L - длина стержня. Подставим известные значения:

   I = (1/3) * 2 кг * (0,5 м)^2 = (1/3) * 2 * 0,25 = 0,1667 кг·м².

2. Определение углового ускорения:

   Поскольку стержень вращается с постоянной угловой скоростью, угловое ускорение α равно нулю:

   α = 0 рад/с².

3. Определение центростремительного ускорения:

   Центростремительное ускорение a_c можно найти по формуле:

   a_c = ω² * r,

   где ω - угловая скорость, r - расстояние от оси вращения до центра масс стержня. Центр масс стержня находится на расстоянии L/2 от точки О:

   r = L/2 = 0,5 м / 2 = 0,25 м.

   Теперь подставим значения в формулу для центростремительного ускорения:

   a_c = (4 рад/с)² * 0,25 м = 16 * 0,25 = 4 м/с².

4. Определение силы инерции:

   Сила инерции F инерции, действующая на стержень, равна произведению массы на центростремительное ускорение:

   F инерции = m * a_c = 2 кг * 4 м/с² = 8 Н.

5. Определение направления силы инерции:

   Сила инерции действует радиально, направленная от центра вращения, и образует угол 30 градусов с вертикалью.

6. Определение модуля главного вектора сил инерции:

   Так как сила инерции равна 8 Н, то модуль главного вектора сил инерции также равен 8 Н.

Таким образом, модуль главного вектора сил инерции, действующих на стержень относительно точки О, равен 8 Н.