Для решения задачи нам нужно найти модуль главного вектора сил инерции, действующих на однородный стержень, который вращается с переменной угловой скоростью.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим угловую скорость в момент времени t=1 сек:
• Дана угловая скорость: ω(t) = 3t - 1.
• Подставим t = 1: ω(1) = 3*1 - 1 = 2 рад/с.
2. Вычислим линейную скорость:
• Длина стержня L = 0.5 м.
• Линейная скорость v = ω * L = 2 * 0.5 = 1 м/с.
3. Определим центростремительное ускорение:
• Центростремительное ускорение a_c = v^2 / L.
• Подставим значения: a_c = (1 м/с)^2 / 0.5 м = 2 м/с².
4. Вычислим силу инерции:
• Сила инерции F_inertia = m * a_c, где m = 4 кг.
• Подставим значения: F_inertia = 4 кг * 2 м/с² = 8 Н.
5. Определим направление силы инерции:
• Сила инерции направлена к центру вращения.
6. Вычислим модуль главного вектора сил инерции:
• Модуль главного вектора сил инерции равен 8 Н.

Таким образом, модуль главного вектора сил инерции, действующих на стержень в момент времени t=1 сек, равен 8 Н.