Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..1 равен …

• 2√2
• 2√2-2
• -2√2

Другие предметы Университет Определенные интегралы определенный интеграл математика университет интегралы вычисление интегралов интегралы в математике ∫ (1 / √(x + 1))dx интеграл от 0 до 1 решение интеграла математические задачи высшая математика Новый

Чтобы вычислить определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx на интервале от x = 0 до x = 1, следуем следующим шагам:

1. Найдем первообразную функции. Для этого интеграла мы можем использовать замену переменной. Пусть u = x + 1. Тогда du = dx, а пределы интегрирования изменятся:
   • Когда x = 0, u = 0 + 1 = 1.
   • Когда x = 1, u = 1 + 1 = 2.
2. Запишем интеграл в новых переменных: ∫ (1 / √u) du от u = 1 до u = 2.
3. Теперь найдем первообразную функции 1 / √u. Это 2√u.
4. Теперь подставим пределы интегрирования:
   • Вычислим 2√u при u = 2: 2√2.
   • Вычислим 2√u при u = 1: 2√1 = 2.
5. Теперь вычтем значения: 2√2 - 2.

Таким образом, значение определенного интеграла ∫ (1 / √(x + 1))dx на интервале [0, 1] равно 2√2 - 2.