Вычислите определенный интеграл ∫ (eˣ - cosx)dx, x=0..π

• e^π-1
• e^π-2
• e^π
• e^π+ 1

Другие предметы Университет Определенные интегралы определенный интеграл высшая математика университет интегралы вычисление интегралов e в степени x cos x математический анализ учебные задания подготовка к экзаменам Новый

Чтобы вычислить определенный интеграл ∫ (eˣ - cos(x)) dx на интервале от x=0 до x=π, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите первообразную функции eˣ - cos(x).
• Первообразная функции eˣ равна eˣ, так как производная eˣ равна eˣ.
• Первообразная функции -cos(x) равна -sin(x), так как производная -sin(x) равна -cos(x).
2. Сложите найденные первообразные.

Таким образом, первообразная функции eˣ - cos(x) будет:

F(x) = eˣ + sin(x) + C, где C - произвольная константа интегрирования.
3. Теперь подставьте пределы интегрирования.

Мы будем использовать формулу для определенного интеграла:

∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a), где F(x) - первообразная.
4. Подставим пределы интегрирования:

В нашем случае a = 0 и b = π:

• F(π) = e^π + sin(π) = e^π + 0 = e^π
• F(0) = e^0 + sin(0) = 1 + 0 = 1
5. Теперь вычислите разность:

Подставим значения в формулу:

∫[0, π] (eˣ - cos(x)) dx = F(π) - F(0) = (e^π) - (1)
6. Запишите окончательный ответ:

Таким образом, значение определенного интеграла равно:

e^π - 1

Это и есть ответ на заданный интеграл.