Похожие вопросы
2025-09-15 20:23:05
Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..2 равен …
- 2√3-2
- 2√3
- -2√2
Другие предметы Университет Определенные интегралы определенный интеграл математика университет интегралы вычисление интегралов пределы интегрирования интегрирование функций
2025-09-15 20:23:14
Для нахождения определенного интеграла ∫ (1 / √(x + 1))dx на интервале от 0 до 2, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Найдем неопределенный интегралСначала вычислим неопределенный интеграл функции 1 / √(x + 1). Используем замену переменной:
- Пусть u = x + 1, тогда du = dx.
- Когда x = 0, u = 1.
- Когда x = 2, u = 3.
Теперь интеграл можно переписать:
∫ (1 / √u) du.
Интеграл 1 / √u равен 2√u + C (где C - константа интегрирования).
Шаг 2: Подставим обратно в переменную xТеперь вернемся к переменной x:
2√(x + 1) + C.
Шаг 3: Найдем определенный интегралТеперь вычислим определенный интеграл от 0 до 2:
∫ (1 / √(x + 1)) dx от 0 до 2 = [2√(x + 1)] от 0 до 2.
Теперь подставим границы интегрирования:
- Для x = 2: 2√(2 + 1) = 2√3.
- Для x = 0: 2√(0 + 1) = 2√1 = 2.
Теперь вычтем результаты:
2√3 - 2.
Ответ:Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx на интервале от 0 до 2 равен 2√3 - 2.