Похожие вопросы
2025-08-25 01:07:40
Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..2 равен …
- 2√3-2
- 2√3
- -2√2
Другие предметы Университет Определенные интегралы определенный интеграл высшая математика университет интегралы интегрирование математический анализ решение интеграла интеграл от 1/√(x+1) учеба в университете математические задачи Новый
2025-08-25 01:07:48
Чтобы найти определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1)) dx на интервале от 0 до 2, нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.
Шаг 1: Найдем неопределенный интегралНачнем с нахождения неопределенного интеграла функции 1 / √(x + 1). Мы можем использовать замену переменной для упрощения интегрирования. Положим:
- u = x + 1
- du = dx
Тогда пределы интегрирования изменятся следующим образом:
- Когда x = 0, u = 0 + 1 = 1
- Когда x = 2, u = 2 + 1 = 3
Теперь интеграл можно записать как:
∫ (1 / √u) du
Интеграл 1 / √u равен 2√u, поэтому:
∫ (1 / √u) du = 2√u + C
Шаг 2: Подставим пределы интегрированияТеперь мы подставим пределы интегрирования обратно в наш интеграл:
∫ (1 / √(x + 1)) dx от 0 до 2 = [2√u] от 1 до 3
Теперь вычислим это:
- Подставляем верхний предел: 2√3
- Подставляем нижний предел: 2√1 = 2
Таким образом, мы получаем:
2√3 - 2
Шаг 3: Проверка результатаИтак, окончательный результат определенного интеграла:
∫ (1 / √(x + 1)) dx от 0 до 2 = 2√3 - 2
Теперь сравним с вашим ответом: 2√3 - 22√3 - 2√2.
Очевидно, что наш ответ отличается. Возможно, в вашем ответе была ошибка при вычислении. Правильный ответ - 2√3 - 2.
