Похожие вопросы
2025-03-01 12:20:17
Определить необходимую жёсткость пружин q [Н/м] виброизоляторов станка массой m=1000 кг для обеспечения коэффициента передачи вибраций КП=1/8, если частота возмущающей силы ω=30 рад/с
Другие предметы Университет Вибрационная безопасность безопасность жизнедеятельности БЖД гроб ОБЖ университет виброизоляторы жёсткость пружин коэффициент передачи вибраций частота возмущающей силы механика динамика инженерные расчеты вибрации станка физика учебные дисциплины
2025-07-19 11:30:19
Чтобы определить необходимую жёсткость пружин виброизоляторов, нужно использовать формулу для коэффициента передачи вибраций (КП), которая связана с динамическими характеристиками системы. В данном случае, КП определяется как отношение амплитуды вынужденных колебаний к амплитуде возбуждающей силы.
Формула для коэффициента передачи вибраций выглядит следующим образом:
KP = 1 / sqrt((1 - (ω/ω₀)²)² + (2ζω/ω₀)²)
где:
- ω — частота возмущающей силы, равная 30 рад/с
- ω₀ — собственная частота системы
- ζ — коэффициент демпфирования (в данном случае его можно считать равным нулю для упрощения, так как демпфирование не указано)
Нам нужно обеспечить КП = 1/8, что означает, что:
1/8 = 1 / sqrt((1 - (ω/ω₀)²)²)
Так как демпфирование не учитывается, формула упрощается до:
1/8 = 1 / sqrt((1 - (ω/ω₀)²)²)
Теперь, решим уравнение:
- Упростим уравнение: 1/8 = 1 / sqrt((1 - (ω/ω₀)²)²)
- Квадратичная форма: (1 - (ω/ω₀)²)² = 64
- Корень квадратный: 1 - (ω/ω₀)² = ±8
- Рассмотрим физически возможное значение: 1 - (ω/ω₀)² = 8
- Решаем для ω₀: (ω/ω₀)² = -7, но это невозможно, следовательно, рассмотрим: 1 - (ω/ω₀)² = -8
- Решаем для ω₀: (ω/ω₀)² = 9, отсюда ω₀ = ω/3
Теперь найдем собственную частоту ω₀:
- ω₀ = ω/3 = 30 / 3 = 10 рад/с
Собственная частота системы связана с жёсткостью пружин и массой через формулу:
ω₀ = sqrt(q/m)
Отсюда жёсткость пружин q можно определить как:
- ω₀² = q/m
- q = ω₀² * m
Подставим значения:
- q = (10)² * 1000 = 100000 Н/м
Таким образом, необходимая жёсткость пружин виброизоляторов составляет 100000 Н/м.
