Чтобы определить тип дифференциального уравнения y' = xy, давайте проанализируем его форму и свойства.

1. **Общее представление уравнения**: Уравнение имеет вид y' = f(x, y), где f(x, y) = xy. Это указывает на то, что уравнение зависит как от переменной x, так и от функции y.

2. **Проверка на линейность**: Уравнение называется линейным, если его можно записать в форме y' + p(x)y = q(x), где p(x) и q(x) — функции от x. В нашем случае:

• p(x) = -x
• q(x) = 0

Таким образом, уравнение можно переписать как y' - xy = 0, что подтверждает его линейность.

3. **Проверка на разделяющиеся переменные**: Уравнение можно переписать в виде:

• dy/y = x dx

Это указывает на то, что переменные действительно можно разделить, что также является характеристикой данного уравнения.

4. **Проверка на однородность**: Уравнение называется однородным, если можно представить его в виде F(y/x) = 0. В данном случае, уравнение не подходит под это определение.

5. **Проверка на уравнение Бернулли**: Уравнение Бернулли имеет вид y' + p(x)y = q(x)y^n, где n ≠ 0, 1. В нашем случае это также не подходит, так как у нас нет y в степени.

6. **Уравнение в полных дифференциалах**: Уравнение в полных дифференциалах имеет вид M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, что также не соответствует нашему уравнению.

Вывод: Уравнение y' = xy является линейным уравнением 1-го порядка с разделяющимися переменными.