Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что …

Другие предметы Университет Линейная алгебра определитель Система линейных уравнений три неизвестные математика университет неоднородные уравнения значение определителя решение уравнений Новый

Если определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5, это означает, что система имеет единственное решение. Давайте разберем это более подробно:

• Определитель (Детерминант): Определитель матрицы коэффициентов уравнений называется детерминантом. Он является числовым значением, которое помогает понять свойства системы уравнений.
• Единственное решение: Если определитель системы не равен нулю (в данном случае он равен 5), это указывает на то, что матрица коэффициентов является невырожденной. Это значит, что строки матрицы линейно независимы, и у системы есть ровно одно решение.
• Геометрическая интерпретация: В геометрическом смысле, если у нас есть три уравнения в трехмерном пространстве, то каждое уравнение представляет собой плоскость. Если определитель не равен нулю, то три плоскости пересекаются в одной точке, что и является единственным решением системы.
• Если бы определитель был равен нулю: В этом случае система могла бы иметь либо бесконечно много решений (если плоскости совпадают или пересекаются в линии), либо не иметь решений вовсе (если плоскости параллельны и не пересекаются).

Таким образом, зная, что определитель равен 5, мы можем уверенно утверждать, что система имеет единственное решение.