Предел lim sinⁿkx sinⁿlx, x⟶0 будет равняться …

• kⁿ lⁿ
• kⁿ lᵏ
• lⁿ kⁿ

Другие предметы Университет Пределы функций предел математический анализ университет lim sin kx LX x→0 функции пределы анализ задачи теоремы обучение высшая математика курсовая работа Новый

Для нахождения предела lim sinⁿ(kx) sinⁿ(lx) при x стремящемся к 0, начнем с анализа поведения функции синуса при малых значениях аргумента.

Когда x стремится к 0, мы можем использовать приближение:

• sin(kx) ≈ kx
• sin(lx) ≈ lx

Таким образом, при x стремящемся к 0, мы можем записать:

• sin(kx) ≈ kx
• sin(lx) ≈ lx

Теперь подставим это приближение в предел:

lim sinⁿ(kx) sinⁿ(lx) = lim (sin(kx))ⁿ * (sin(lx))ⁿ

Подставляем приближения:

lim (kx)ⁿ * (lx)ⁿ = lim (kⁿ * lⁿ * x²ⁿ)

Теперь мы видим, что x²ⁿ стремится к 0, когда x стремится к 0. Таким образом, весь предел будет равен:

kⁿ * lⁿ * 0 = 0.

Таким образом, окончательный ответ:

0