При проверке гипотезы о значении генеральной средней при неизвестной генеральной дисперсии используется распределение Стьюдента.

Теперь давайте подробно разберем, почему именно это распределение применяется в данной ситуации.

1. Гипотеза о генеральной средней: Когда мы проверяем гипотезу о среднем значении генеральной совокупности, мы часто не знаем истинное значение дисперсии этой совокупности.
2. Неизвестная дисперсия: В случае, если дисперсия неизвестна, мы не можем использовать нормальное распределение напрямую, так как оно предполагает, что дисперсия известна.
3. Распределение Стьюдента: Распределение Стьюдента (или t-распределение) учитывает дополнительную неопределенность, связанную с оценкой дисперсии. Оно применяется при малых выборках и позволяет корректно проводить статистические тесты.
4. Применение: При использовании t-распределения мы можем вычислить статистику t и сравнить её с критическими значениями, чтобы принять или отвергнуть нулевую гипотезу о генеральной средней.

Таким образом, при проверке гипотезы о значении генеральной средней с неизвестной дисперсией, мы используем распределение Стьюдента.