Производная (a^x)' равна:

• e^ax
• a^ex​​​​
  
• a^xlna
• xe^x​​​​

Другие предметы Университет Производная функции производная математика университет функции анализ дифференцирование решение задач высшая математика математические методы учебные материалы Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = ax, где a - это константа, воспользуемся основным правилом дифференцирования.

Правило гласит, что производная функции f(x) = kx, где k - константа, равна f'(x) = k.

Теперь применим это правило к нашей функции:

1. Мы видим, что f(x) = ax.
2. Согласно правилу, производная f'(x) = a.

Теперь рассмотрим второй вариант, который вы привели: axln(ax).

Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом произведения. Если у нас есть функция вида u(x)v(x), то производная этой функции вычисляется по формуле:

(u*v)' = u'v + uv'

Где u = ax и v = ln(ax). Теперь найдем производные u' и v'.

• u' = a (как мы уже вычислили выше).
• Для v = ln(ax) используем правило производной логарифма:
• v' = 1/(ax) * (a) = 1/x.

Теперь можем подставить все в формулу производной произведения:

1. (axln(ax))' = u'v + uv'
2. = a * ln(ax) + ax * (1/x)
3. = a * ln(ax) + a.

Таким образом, производная функции axln(ax) равна a * ln(ax) + a.

Если у вас есть еще вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!