Давайте найдем производную функции у(х) = 10хсх. Для начала, мы должны понять, что функция содержит два множителя: 10, который является константой, и хсх, который представляет собой переменную, зависящую от х.

Чтобы найти производную функции, мы будем использовать правило произведения, которое гласит, что если у нас есть две функции, f(x) и g(x), то производная их произведения (f(x) * g(x)) равна:

• (f * g)' = f' * g + f * g'

В нашем случае:

• f(x) = 10 (константа)
• g(x) = хсх

Теперь найдем производную f(x):

• f'(x) = 0 (поскольку производная константы равна нулю)

Теперь найдем производную g(x). Для этого мы можем воспользоваться правилом дифференцирования степенной функции:

• g(x) = хсх = х^x

Чтобы найти производную функции х^x, используем метод логарифмического дифференцирования:

1. Возьмем натуральный логарифм от обеих сторон: ln(g(x)) = ln(х^x) = x * ln(х).
2. Теперь продифференцируем обе стороны по x:
• 1/g(x) * g'(x) = ln(х) + 1 (по правилу произведения и производной логарифма).
3. Умножим обе стороны на g(x):
• g'(x) = g(x) * (ln(х) + 1) = х^x * (ln(х) + 1).

Теперь, подставим найденные производные обратно в правило произведения:

• у'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
• у'(x) = 0 * х^x + 10 * (х^x * (ln(х) + 1))
• у'(x) = 10 * х^x * (ln(х) + 1).

Таким образом, производная функции у(х) = 10хсх равна: