Похожие вопросы
2025-07-20 02:33:38
Производная функции у = sin 2x при x = π/2 равна
- 0
- 1
- -1
- -2
- 2
Другие предметы Университет Производная функции производная функции высшая математика университет синус значение производной математика функции π/2
2025-07-20 02:33:51
Чтобы найти производную функции y = sin(2x) и вычислить ее значение при x = π/2, следуем следующим шагам:
- Найдем производную функции y = sin(2x).
- Теперь подставим x = π/2 в найденную производную.
- Таким образом, производная функции y = sin(2x) при x = π/2 равна -2.
Для этого воспользуемся правилом цепочки. Производная функции sin(u) равна cos(u), а производная внутренней функции u = 2x равна 2. Таким образом, производная y по x будет равна:
dy/dx = cos(2x) * (d(2x)/dx) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
Вычислим 2cos(2(π/2)). Сначала найдем значение 2(π/2):
2(π/2) = π.
Теперь подставим это значение в функцию cos:
cos(π) = -1.
Теперь подставим это значение обратно в производную:
dy/dx = 2 * (-1) = -2.
Ответ: -2.
