Чтобы найти производную функции y = 7x³ - 2x² + 5x - 1, мы будем использовать правило дифференцирования для полиномиальных функций. Правило гласит, что производная функции вида ax^n равна n * ax^(n-1), где a - коэффициент, n - степень переменной x.

Теперь давайте по очереди найдем производные для каждого члена функции:

• Для первого члена 7x³:
  • Степень n = 3, коэффициент a = 7.
  • Производная: 3 * 7 * x^(3-1) = 21x².
• Для второго члена -2x²:
  • Степень n = 2, коэффициент a = -2.
  • Производная: 2 * (-2) * x^(2-1) = -4x.
• Для третьего члена 5x:
  • Степень n = 1, коэффициент a = 5.
  • Производная: 1 * 5 * x^(1-1) = 5.
• Для последнего члена -1:
  • Это константа, и производная константы равна 0.

Теперь мы можем сложить все найденные производные:

y' = 21x² - 4x + 5.

Таким образом, производная функции y = 7x³ - 2x² + 5x - 1 равна 21x² - 4x + 5.

Теперь давайте сравним с предложенными вариантами:

• -21x² + 4x + 5
• 21x² - 4x + 5
• -21x² - 4x - 5

Мы видим, что правильный ответ - это 21x² - 4x + 5.