Похожие вопросы
2025-07-20 03:29:17
Производная функции y = x / (eˣ + 1) при х = 0 равна
- 0
- 1
- 1/2
- 3
- -1
Другие предметы Университет Производная функции производная функции высшая математика университет y = x / (eˣ + 1) значение производной математика х = 0
2025-07-20 03:29:31
Чтобы найти производную функции y = x / (e^x + 1) в точке x = 0, нам нужно сначала найти общую производную этой функции. Для этого воспользуемся правилом деления.
Функция y представлена в виде дроби, где:
- Числитель: u = x
- Знаменатель: v = e^x + 1
Согласно правилу деления, производная функции y = u/v вычисляется по формуле:
y' = (u'v - uv') / v²
Теперь найдем производные u и v:
- u' = d(x)/dx = 1
- v' = d(e^x + 1)/dx = e^x
Теперь подставим найденные производные в формулу:
y' = (1 * (e^x + 1) - x * e^x) / (e^x + 1)²
Упростим это выражение:
y' = (e^x + 1 - x * e^x) / (e^x + 1)²
Теперь нам нужно подставить x = 0 в полученное выражение для производной:
y'(0) = (e^0 + 1 - 0 * e^0) / (e^0 + 1)²
Так как e^0 = 1, мы имеем:
y'(0) = (1 + 1 - 0) / (1 + 1)² = 2 / 4 = 1/2
Таким образом, производная функции y = x / (e^x + 1) в точке x = 0 равна 1/2.
Ответ: 1/2.
