Похожие вопросы
2025-09-15 20:28:03
Производная функции y = √(x² − 3x + 17) в точке x₀ = 1 равна …
- −1 / 2√15
- 1 / 2√15
- −1 / √15
Другие предметы Университет Производная функции производная функции математика университет вычисление производной точка x₀ = 1 функция y = √(x² − 3x + 17)
2025-09-15 20:28:11
Чтобы найти производную функции y = √(x² − 3x + 17) в точке x₀ = 1, мы будем следовать определённым шагам.
-
Найдём производную функции. Для этого используем правило производной сложной функции. Запишем функцию в более удобном виде:
y = (x² − 3x + 17)^(1/2)
По правилу производной сложной функции, производная y' будет равна:
y' = (1/2)(x² − 3x + 17)^(-1/2) * (2x - 3)
Теперь упростим это выражение:
y' = (1/2)(2x - 3) / √(x² − 3x + 17)
-
Подставим x₀ = 1 в найденную производную. Сначала найдём значение функции в точке x = 1:
x² − 3x + 17 = 1² − 3*1 + 17 = 1 - 3 + 17 = 15
Теперь подставим x = 1 в выражение для производной:
y'(1) = (1/2)(2*1 - 3) / √15 = (1/2)(2 - 3) / √15 = (1/2)(-1) / √15 = -1 / (2√15)
Таким образом, производная функции y = √(x² − 3x + 17) в точке x₀ = 1 равна -1 / (2√15).