Производная сложной функции y = e^(sin x) равна …

• sinxe^(sin x−1)
• cosxe^(sin x)
• e^(cos x)

Другие предметы Университет Производная функции производная сложная функция математика университет e^(sin x) sin x cos x дифференцирование Новый

Чтобы найти производную сложной функции y = e^(sin x), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепи. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: f(u) = e^u, где u = sin x.
   • Внутренняя функция: g(x) = sin x.
2. Найдем производную внешней функции:
   • Производная f'(u) = e^u.
3. Найдем производную внутренней функции:
   • Производная g'(x) = cos x.
4. Применим правило цепи:
   • Производная функции y будет равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции:
   • y' = f'(g(x)) * g'(x) = e^(sin x) * cos x.

Таким образом, производная функции y = e^(sin x) равна:

y' = e^(sin x) * cos x.

Теперь давайте проанализируем ваш вопрос. Вы привели выражение sin x * e^(sin x - 1) * cos x * e^(sin x) * e^(cos x), которое выглядит сложнее, чем мы нашли. Возможно, это выражение является результатом применения других правил или преобразований, но в рамках стандартного дифференцирования данной функции, мы получили более простую и понятную производную.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно рассмотреть другое выражение, не стесняйтесь спрашивать!