Похожие вопросы
2025-09-15 20:27:28
Производная сложной функции y = √(x² − 3x + 17) имеет вид …
- (2x − 3) / √(x² − 3x + 17)
- (2x − 3) / 2√(x² − 3x + 17)
- −(2x − 3) / √(x² − 3x + 17)
Другие предметы Университет Производная функции производная сложной функции математика университет вычисление производной функции и производные анализ производной функции
2025-09-15 20:27:39
Чтобы найти производную функции y = √(x² − 3x + 17), мы будем использовать правило производной сложной функции, которое называется правилом цепочки.
Шаг 1: Определим внешнюю и внутреннюю функции.
- Внешняя функция: u = √v, где v = x² − 3x + 17.
- Внутренняя функция: v = x² − 3x + 17.
Шаг 2: Найдем производную внешней функции.
Производная внешней функции u по v будет:
- du/dv = 1/(2√v).
Шаг 3: Найдем производную внутренней функции.
Теперь найдем производную внутренней функции v по x:
- dv/dx = 2x - 3.
Шаг 4: Применим правило цепочки.
Теперь, согласно правилу цепочки, производная y по x будет равна:
- dy/dx = du/dv * dv/dx = (1/(2√v)) * (2x - 3).
Подставляя v = x² − 3x + 17, получаем:
- dy/dx = (1/(2√(x² − 3x + 17))) * (2x - 3).
Шаг 5: Упрощение результата.
Таким образом, окончательный вид производной будет:
- dy/dx = (2x - 3) / (2√(x² − 3x + 17)).
Теперь мы можем увидеть, что правильный ответ на ваш вопрос — это:
- (2x - 3) / (2√(x² − 3x + 17)).