Производная сложной функции y = √(x³ + 5x² – 3) имеет вид …

• (3x² + 10x) / 2√(x³ + 5x² – 3)
• (3x² − 10x) / √(x³ + 5x² – 3)
• −(2x − 3) / √(x² – 3x + 17)

Другие предметы Университет Производные функций высшая математика производная сложной функции университет математический анализ функции и производные учебный материал решение задач математические формулы подготовка к экзаменам высшая математика для студентов Новый

Чтобы найти производную функции y = √(x³ + 5x² – 3), мы будем использовать правило производной для сложной функции, известное как правило цепочки. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим внутреннюю и внешнюю функции:
   • Внешняя функция: u = √v, где v = x³ + 5x² – 3.
   • Внутренняя функция: v = x³ + 5x² – 3.
2. Найдем производную внешней функции:
   • Производная u по v: du/dv = 1/(2√v).
3. Теперь найдем производную внутренней функции:
   • Производная v по x: dv/dx = 3x² + 10x.
4. Теперь применим правило цепочки:
   • dy/dx = du/dv * dv/dx.
   • Подставляем найденные производные: dy/dx = (1/(2√v)) * (3x² + 10x).
5. Теперь подставим v обратно:
   • dy/dx = (3x² + 10x) / (2√(x³ + 5x² – 3)).

Таким образом, производная функции y = √(x³ + 5x² – 3) равна:

(3x² + 10x) / (2√(x³ + 5x² – 3)).

Теперь, если у вас есть дополнительные части, которые необходимо рассмотреть, такие как вычитание других дробей, пожалуйста, уточните, и мы разберем это отдельно.