Похожие вопросы
2025-09-14 18:50:15
Производной функции f '(x) называется …
- Δf(x)
- Δf(x) / Δx
- lim Δf(x) / Δx, Δx⟶0
Другие предметы Университет Производная функции производная функции f '(x) определение производной предел функции математический анализ дифференцирование основы математики университетская математика
2025-09-14 18:50:25
Производная функции f '(x) описывает, как изменяется значение функции f(x) при изменении переменной x. Формально, производная определяется как предел отношения изменения функции к изменению аргумента, когда это изменение стремится к нулю.
Определение производной можно записать следующим образом:
- Δf(x) - это изменение функции f(x) при изменении x.
- Δx - это изменение переменной x.
Производная f '(x) вычисляется по следующей формуле:
- Сначала вычисляем изменение функции: Δf(x) = f(x + Δx) - f(x).
- Затем находим отношение изменения функции к изменению аргумента: Δf(x) / Δx.
- Наконец, находим предел этого отношения, когда Δx стремится к нулю:
f '(x) = lim (Δx → 0) (Δf(x) / Δx).
Таким образом, производная f '(x) показывает скорость изменения функции f(x) в точке x. Если производная положительна, функция возрастает; если отрицательна, функция убывает. Если производная равна нулю, это может указывать на наличие экстремума (максимума или минимума) функции в данной точке.