Похожие вопросы
2025-09-14 18:24:18
Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 2x₂ + x₃ = −6, 3x₁ + 2x₂ − x₃ = −8, 4x₁ − x₂ − x₃ = −7, тогда определитель |A₂| этой системы равен …
Другие предметы Университет Определители и системы линейных уравнений система уравнений математика университет определитель A линейная алгебра решение уравнений математические методы детерминант системы векторные пространства матричные операции высшая математика
2025-09-14 18:24:29
Чтобы найти определитель матрицы системы уравнений, сначала необходимо составить матрицу коэффициентов. Система уравнений, которую мы рассматриваем, выглядит следующим образом:
- 2x₁ + 2x₂ + x₃ = -6
- 3x₁ + 2x₂ - x₃ = -8
- 4x₁ - x₂ - x₃ = -7
Матрица коэффициентов будет выглядеть так:
| 2 2 1 | | 3 2 -1 | | 4 -1 -1 |
Теперь мы можем найти определитель этой матрицы. Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:
|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Где:
- a, b, c - элементы первой строки матрицы
- d, e, f - элементы второй строки матрицы
- g, h, i - элементы третьей строки матрицы
В нашем случае:
- a = 2, b = 2, c = 1
- d = 3, e = 2, f = -1
- g = 4, h = -1, i = -1
Теперь подставим значения в формулу для определения:
|A| = 2(2 * (-1) - (-1) * (-1)) - 2(3 * (-1) - (-1) * 4) + 1(3 * (-1) - 2 * 4)
Теперь вычислим каждую часть по отдельности:
- 2 * (-2 - 1) = 2 * (-3) = -6
- -2 * (-3 - 4) = -2 * (-7) = 14
- 1 * (-3 - 8) = 1 * (-11) = -11
Теперь сложим результаты:
|A| = -6 + 14 - 11 = -3
Таким образом, определитель матрицы A равен -3.
Ответ: |A| = -3