Чтобы найти определитель матрицы системы уравнений, сначала необходимо записать соответствующую матрицу коэффициентов. В данной системе уравнений:

• 2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9
• x₁ − 2x₂ + x₃ = 3
• x₁ + 2x₃ = 2

Мы можем выделить коэффициенты перед переменными x₁, x₂ и x₃ и составить матрицу A:

Матрица A будет выглядеть следующим образом:

A =

| 2 3 -1 | | 1 -2 1 | | 1 0 2 |

Теперь, чтобы найти определитель этой матрицы, мы будем использовать формулу для вычисления определителя 3x3 матрицы:

Определитель матрицы A можно вычислить по следующей формуле:

|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

• a = 2, b = 3, c = -1
• d = 1, e = -2, f = 1
• g = 1, h = 0, i = 2

Теперь подставим значения в формулу:

1. ei - fh = (-2)*2 - (1)*0 = -4 - 0 = -4
2. di - fg = (1)*2 - (1)*1 = 2 - 1 = 1
3. dh - eg = (1)*0 - (-2)*1 = 0 + 2 = 2

Теперь подставим найденные значения в формулу для определителя:

|A| = 2*(-4) - 3*(1) + (-1)*(2) = -8 - 3 - 2 = -13

Таким образом, определитель матрицы A равен: