Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда определитель |A₂| этой системы равен …

Другие предметы Университет Определители и системы линейных уравнений система уравнений высшая математика определитель университет линейная алгебра решение уравнений матричная форма вычисление определителя математический анализ студенческие задачи Новый

Чтобы найти определитель матрицы системы уравнений, сначала необходимо записать соответствующую матрицу коэффициентов. В данной системе уравнений:

• 2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9
• x₁ − 2x₂ + x₃ = 3
• x₁ + 2x₃ = 2

Мы можем выделить коэффициенты перед переменными x₁, x₂ и x₃ и составить матрицу A:

Матрица A будет выглядеть следующим образом:

A =

| 2  3 -1 |
| 1 -2  1 |
| 1  0  2 |

Теперь, чтобы найти определитель этой матрицы, мы будем использовать формулу для вычисления определителя 3x3 матрицы:

Определитель матрицы A можно вычислить по следующей формуле:

|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

где:

• a = 2, b = 3, c = -1
• d = 1, e = -2, f = 1
• g = 1, h = 0, i = 2

Теперь подставим значения в формулу:

1. ei - fh = (-2)*2 - (1)*0 = -4 - 0 = -4
2. di - fg = (1)*2 - (1)*1 = 2 - 1 = 1
3. dh - eg = (1)*0 - (-2)*1 = 0 + 2 = 2

Теперь подставим найденные значения в формулу для определителя:

|A| = 2*(-4) - 3*(1) + (-1)*(2) = -8 - 3 - 2 = -13

Таким образом, определитель матрицы A равен:

|A| = -13