Пусть дана система уравнений A = (2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A| этой системы равен …

• 62
• 63
• 64

Другие предметы Университет Определители и системы линейных уравнений высшая математика система уравнений определитель университет линейная алгебра решение уравнений матричная теория математический анализ вычисление определителя учебные задачи Новый

Чтобы найти определитель матрицы системы уравнений, мы сначала должны сформировать матрицу коэффициентов из данных уравнений. У нас есть три уравнения:

• 2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5
• x₁ + x₂ − 3x₃ = 7
• 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1

Сначала мы запишем коэффициенты для каждого из переменных x₁, x₂ и x₃ в виде матрицы:

• Коэффициенты первого уравнения: (2, -3, 1)
• Коэффициенты второго уравнения: (1, 1, -3)
• Коэффициенты третьего уравнения: (5, -1, 6)

Таким образом, матрица коэффициентов A будет выглядеть следующим образом:

A =

|  2  -3   1 |
|  1   1  -3 |
|  5  -1   6 |

Теперь мы можем найти определитель этой матрицы, используя правило Sarrus для 3x3 матриц или разложение по строкам/столбцам. Мы воспользуемся правилом Sarrus:

1. Сложим произведения элементов по основным диагоналям:
• 2 * 1 * 6 = 12
• (-3) * (-3) * 5 = 45
• 1 * 1 * 5 = 5
2. Теперь сложим эти произведения: 12 + 45 + 5 = 62.
3. Теперь вычтем произведения элементов по побочным диагоналям:
• 1 * 1 * 5 = 5
• (-3) * (-3) * 2 = 18
• 6 * 1 * 2 = 12
4. Теперь сложим эти произведения: 5 + 18 + 12 = 35.
5. Наконец, вычтем сумму побочных диагоналей из суммы основных диагоналей:

|A| = 62 - 35 = 27.

Таким образом, определитель матрицы |A| равен 27.

Пожалуйста, проверьте ваши расчеты, так как указанный вами ответ 626364 не совпадает с полученным значением.