Пусть дана система уравнений A = (2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₁| этой системы равен …

• 142
• 143
• 144

Другие предметы Университет Определители и системы линейных уравнений высшая математика система уравнений определитель университет линейная алгебра решения уравнений матричная теория математические методы образование студенты диплом курсовая работа Новый

Чтобы найти определитель матрицы системы уравнений, сначала запишем матрицу коэффициентов этой системы. У нас есть три уравнения:

• 2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5
• x₁ + x₂ − 3x₃ = 7
• 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1

Матрица коэффициентов будет выглядеть так:

A =

|  2  -3   1 |
|  1   1  -3 |
|  5  -1   6 |

Теперь мы можем найти определитель этой матрицы, используя метод разложения по строкам или столбцам. Мы будем использовать первый столбец для разложения.

Определитель 3x3 матрицы можно найти по формуле:

|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

Где:

• a, b, c - элементы первой строки (в нашем случае 2, -3, 1)
• d, e, f - элементы второй строки (в нашем случае 1, 1, -3)
• g, h, i - элементы третьей строки (в нашем случае 5, -1, 6)

Подставим значения:

|A| = 2(1 * 6 - (-3) * (-1)) - (-3)(1 * 6 - (-3) * 5) + 1(1 * (-1) - 1 * 5)

Теперь посчитаем каждое выражение:

• 1 * 6 - (-3) * (-1) = 6 - 3 = 3
• 1 * 6 - (-3) * 5 = 6 + 15 = 21
• 1 * (-1) - 1 * 5 = -1 - 5 = -6

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

|A| = 2 * 3 - (-3) * 21 + 1 * (-6)

Теперь считаем:

• 2 * 3 = 6
• - (-3) * 21 = 63
• 1 * (-6) = -6

Теперь сложим все вместе:

|A| = 6 + 63 - 6 = 63

Таким образом, определитель этой системы уравнений равен 63.