Чтобы найти определитель матрицы системы уравнений, сначала запишем матрицу коэффициентов этой системы. У нас есть три уравнения:

• 2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5
• x₁ + x₂ − 3x₃ = 7
• 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1

Матрица коэффициентов будет выглядеть так:

A =

| 2 -3 1 | | 1 1 -3 | | 5 -1 6 |

Теперь мы можем найти определитель этой матрицы, используя метод разложения по строкам или столбцам. Мы будем использовать первый столбец для разложения.

Определитель 3x3 матрицы можно найти по формуле:

|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

Где:

• a, b, c - элементы первой строки (в нашем случае 2, -3, 1)
• d, e, f - элементы второй строки (в нашем случае 1, 1, -3)
• g, h, i - элементы третьей строки (в нашем случае 5, -1, 6)

Подставим значения:

|A| = 2(1 * 6 - (-3) * (-1)) - (-3)(1 * 6 - (-3) * 5) + 1(1 * (-1) - 1 * 5)

Теперь посчитаем каждое выражение:

• 1 * 6 - (-3) * (-1) = 6 - 3 = 3
• 1 * 6 - (-3) * 5 = 6 + 15 = 21
• 1 * (-1) - 1 * 5 = -1 - 5 = -6

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

|A| = 2 * 3 - (-3) * 21 + 1 * (-6)

Теперь считаем:

• 2 * 3 = 6
• - (-3) * 21 = 63
• 1 * (-6) = -6

Теперь сложим все вместе:

|A| = 6 + 63 - 6 = 63

Таким образом, определитель этой системы уравнений равен 63.