Для того чтобы найти определитель матрицы, соответствующей данной системе уравнений, сначала нужно записать эту матрицу. В данном случае у нас есть система из трех уравнений с тремя переменными:

1. 2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5
2. x₁ + x₂ − 3x₃ = 7
3. 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1

Коэффициенты перед переменными x₁, x₂, и x₃ составляют матрицу коэффициентов:

• Первый уравнение: (2, -3, 1)
• Второй уравнение: (1, 1, -3)
• Третий уравнение: (5, -1, 6)

Таким образом, матрица A будет выглядеть следующим образом:

A =

• [2, -3, 1]
• [1, 1, -3]
• [5, -1, 6]

Теперь нам нужно вычислить определитель этой матрицы. Определитель матрицы 3x3 можно найти с помощью формулы:

det(A) = a₁₁(a₂₂a₃₃ - a₂₃a₃₂) - a₁₂(a₂₁a₃₃ - a₂₃a₃₁) + a₁₃(a₂₁a₃₂ - a₂₂a₃₁)

Подставим значения:

• a₁₁ = 2, a₁₂ = -3, a₁₃ = 1
• a₂₁ = 1, a₂₂ = 1, a₂₃ = -3
• a₃₁ = 5, a₃₂ = -1, a₃₃ = 6

Вычислим:

1. 2(1*6 - (-3)*(-1)) = 2(6 - 3) = 2*3 = 6
2. -3(1*6 - (-3)*5) = -3(6 + 15) = -3*21 = -63
3. 1(1*(-1) - 1*5) = 1(-1 - 5) = 1*(-6) = -6

Теперь сложим эти результаты:

det(A) = 6 - 63 - 6 = -63

Таким образом, определитель матрицы A равен -63.