Для того чтобы определить, чему равен определитель системы уравнений, необходимо сначала понять, что мы имеем в виду под "системой уравнений". Обычно, когда мы говорим о системе линейных уравнений, мы имеем в виду матрицу коэффициентов этой системы.

Определитель матрицы коэффициентов системы линейных уравнений используется для проверки существования и единственности решения системы. Если определитель матрицы не равен нулю, то система имеет единственное решение. Если определитель равен нулю, то система может иметь либо бесконечно много решений, либо не иметь их вовсе.

Рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить, чтобы найти определитель матрицы:

1. Составьте матрицу коэффициентов: Возьмите только коэффициенты переменных из каждого уравнения системы и составьте из них квадратную матрицу. Например, если у вас есть система из двух уравнений с двумя переменными x и y:
   • 2x + 3y = 5
   • 4x - y = 6
   То матрица коэффициентов будет выглядеть так:
   • | 2 3 |
   • | 4 -1 |
2. Вычислите определитель матрицы: Для 2x2 матрицы определитель вычисляется по формуле: ad - bc, где a, b, c, d - элементы матрицы:
   • | a b |
   • | c d |
   В нашем примере это будет: (2)(-1) - (3)(4) = -2 - 12 = -14.
3. Проверьте размерность матрицы: Если система уравнений имеет больше переменных (например, 3x3 матрица), то процесс нахождения определителя будет более сложным и потребует использования метода разложения по строке или столбцу, или других методов, таких как правило Саррюса или метод Гаусса.

Таким образом, определитель системы уравнений равен определителю матрицы коэффициентов этой системы. Важно помнить, что определитель можно вычислить только для квадратной матрицы, то есть количество уравнений должно совпадать с количеством переменных.