Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ - 2x₃ = 9, 3x₁ - 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ - 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен

• 16
• 17
• 18

Другие предметы Университет Определители и системы линейных уравнений высшая математика система уравнений определитель университет линейные уравнения математический анализ решение уравнений матричная алгебра учебные материалы студенческие задачи Новый

Для того чтобы найти определитель матрицы системы уравнений, нам необходимо сначала записать систему в виде матрицы коэффициентов.

Дана система уравнений:

• 2x₁ + x₂ - 2x₃ = 9
• 3x₁ - 2x₂ + x₃ = 2
• x₁ + x₂ - 4x₃ = 11

Мы можем представить эту систему в виде матрицы коэффициентов A и вектора свободных членов b:

Матрица коэффициентов A:

• 2 1 -2
• 3 -2 1
• 1 1 -4

Вектор свободных членов b:

• 9
• 2
• 11

Теперь мы можем вычислить определитель матрицы A. Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:

|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

где:

• a, b, c - элементы первой строки матрицы
• d, e, f - элементы второй строки матрицы
• g, h, i - элементы третьей строки матрицы

Для нашей матрицы A:

• a = 2, b = 1, c = -2
• d = 3, e = -2, f = 1
• g = 1, h = 1, i = -4

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычисляем ei - fh: (-2)(-4) - (1)(1) = 8 - 1 = 7
2. Вычисляем di - fg: (3)(-4) - (1)(1) = -12 - 1 = -13
3. Вычисляем dh - eg: (3)(1) - (-2)(1) = 3 + 2 = 5

Теперь подставим все найденные значения в формулу для определителя:

|A| = 2(7) - 1(-13) + (-2)(5)

|A| = 14 + 13 - 10

|A| = 17

Таким образом, определитель данной системы уравнений |A| равен 17, а не 161718.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!