Похожие вопросы
2025-09-14 18:24:33
Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 2x₂ + x₃ = −6, 3x₁ + 2x₂ − x₃ = −8, 4x₁ − x₂ − x₃ = −7, тогда определитель |A₃| этой системы равен …
- 1
- 0
- -1
Другие предметы Университет Определители и системы линейных уравнений система уравнений математика университет определитель матрицы линейная алгебра решение уравнений
2025-09-14 18:24:42
Чтобы найти определитель матрицы системы уравнений, сначала нужно записать матрицу коэффициентов системы. В данном случае у нас есть три уравнения:
- 2x₁ + 2x₂ + x₃ = -6
- 3x₁ + 2x₂ - x₃ = -8
- 4x₁ - x₂ - x₃ = -7
Матрица коэффициентов A будет выглядеть следующим образом:
A =
| 2 2 1 |
| 3 2 -1 |
| 4 -1 -1 |
Теперь мы можем вычислить определитель этой матрицы, используя формулу для 3x3 матрицы:
Определитель |A| для матрицы:
| a b c |
| d e f |
| g h i |
вычисляется по формуле:
|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
В нашем случае:
- a = 2, b = 2, c = 1
- d = 3, e = 2, f = -1
- g = 4, h = -1, i = -1
Теперь подставим значения в формулу:
- ei - fh = 2 * (-1) - (-1) * (-1) = -2 - 1 = -3
- di - fg = 3 * (-1) - (-1) * 4 = -3 + 4 = 1
- dh - eg = 3 * (-1) - 2 * 4 = -3 - 8 = -11
Теперь подставим эти значения в формулу для определителя:
|A| = 2 * (-3) - 2 * 1 + 1 * (-11)
|A| = -6 - 2 - 11
|A| = -19
Таким образом, определитель матрицы A равен -19.
Если в условии задачи указано, что определитель равен 10 - 1, то это, скорее всего, ошибка. Правильный ответ: |A| = -19.