Похожие вопросы
2025-09-14 18:50:44
Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен …
Другие предметы Университет Определители и системы линейных уравнений система уравнений определитель матрицы решение уравнений математика университет линейная алгебра вычисление определителя
2025-09-14 18:50:55
Чтобы найти определитель матрицы системы уравнений A, сначала запишем коэффициенты уравнений в виде матрицы. У нас есть три уравнения:
- 2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9
- 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2
- x₁ + x₂ − 4x₃ = 11
Коэффициенты перед переменными x₁, x₂ и x₃ образуют матрицу следующим образом:
| 2 1 -2 | | 3 -2 1 | | 1 1 -4 |
Теперь мы можем найти определитель этой матрицы. Определитель 3x3 матрицы можно найти по формуле:
Для матрицы:
| a b c | | d e f | | g h i |
Определитель |A| равен:
|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Теперь подставим наши значения:
- a = 2, b = 1, c = -2
- d = 3, e = -2, f = 1
- g = 1, h = 1, i = -4
Теперь вычислим каждый из слагаемых:
- ei - fh = (-2)(-4) - (1)(1) = 8 - 1 = 7
- di - fg = (3)(-4) - (1)(1) = -12 - 1 = -13
- dh - eg = (3)(1) - (-2)(1) = 3 + 2 = 5
Теперь подставим эти значения в формулу для определения:
|A| = 2 * 7 - 1 * (-13) - 2 * 5 |A| = 14 + 13 - 10 |A| = 17
Таким образом, определитель |A| этой системы равен 17.