Похожие вопросы
2025-09-15 20:29:43
Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен
- 16
- 17
- 18
Другие предметы Университет Определители и системы линейных уравнений система уравнений математика университет определитель A x1 x2 X3 решение уравнений линейная алгебра
2025-09-15 20:29:52
Чтобы найти определитель матрицы системы уравнений, сначала запишем коэффициенты уравнений в виде матрицы. Ваша система уравнений выглядит следующим образом:
- 2x₁ + x₂ - 2x₃ = 9
- 3x₁ - 2x₂ + x₃ = 2
- x₁ + x₂ - 4x₃ = 11
Из этих уравнений мы составим матрицу коэффициентов:
A =
| 2 1 -2 |
| 3 -2 1 |
| 1 1 -4 |
Теперь мы можем найти определитель этой матрицы. Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:
|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
где:
- a, b, c - элементы первой строки матрицы;
- d, e, f - элементы второй строки матрицы;
- g, h, i - элементы третьей строки матрицы.
В нашем случае:
- a = 2, b = 1, c = -2
- d = 3, e = -2, f = 1
- g = 1, h = 1, i = -4
Теперь подставим эти значения в формулу для вычисления определителя:
- ei - fh = (-2)(-4) - (1)(1) = 8 - 1 = 7
- di - fg = (3)(-4) - (1)(1) = -12 - 1 = -13
- dh - eg = (3)(1) - (-2)(1) = 3 + 2 = 5
Теперь подставим эти результаты в формулу для определителя:
|A| = 2(7) - 1(-13) + (-2)(5)
Теперь вычислим:
- 2 * 7 = 14
- -1 * -13 = 13
- -2 * 5 = -10
Теперь сложим все эти значения:
|A| = 14 + 13 - 10 = 17
Таким образом, определитель матрицы данной системы уравнений равен 17.