Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен …

• 33
• 34
• 35

Другие предметы Университет Определители и системы линейных уравнений система уравнений математика университет определитель A x1 x2 X3 решение системы линейная алгебра Новый

Чтобы найти определитель матрицы системы уравнений A, сначала мы запишем коэффициенты при переменных x₁, x₂ и x₃ в виде матрицы. Система уравнений выглядит следующим образом:

• 2x₁ + x₂ - 2x₃ = 9
• 3x₁ - 2x₂ + x₃ = 2
• x₁ + x₂ - 4x₃ = 11

Теперь составим матрицу коэффициентов:

|  2   1  -2 |
|  3  -2   1 |
|  1   1  -4 |

Обозначим эту матрицу как A. Теперь мы можем найти определитель этой матрицы, используя правило Саррюса или разложение по строкам или столбцам. Мы воспользуемся правилом Саррюса для 3x3 матрицы:

1. Умножаем элементы главной диагонали:
• 2 * (-2) * (-4) = 16
• 3 * 1 * (-2) = -6
• 1 * 1 * 2 = 2
2. Суммируем результаты:
• 16 - 6 + 2 = 12
3. Теперь умножаем элементы побочных диагоналей:
• -2 * (-2) * 1 = 4
• 1 * 1 * 3 = 3
• 2 * 3 * (-4) = -24
4. Суммируем результаты:
• 4 + 3 - 24 = -17
5. Теперь вычтем сумму побочных диагоналей из суммы главных диагоналей:
• 12 - (-17) = 12 + 17 = 29

Таким образом, определитель матрицы A равен 29. Следовательно, определитель |A₁| этой системы равен:

29