Похожие вопросы
2025-09-15 20:30:10
Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен
- 34
- 35
- 36
Другие предметы Университет Определители и системы линейных уравнений система уравнений определитель математика университет A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2 x₁ + x₂ − 4x₃ = 11 решение системы линейная алгебра
2025-09-15 20:30:20
Для нахождения определителя системы уравнений, сначала запишем коэффициенты в виде матрицы. У нас есть система из трех уравнений:
- 2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9
- 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2
- x₁ + x₂ − 4x₃ = 11
Коэффициенты этих уравнений можно представить в виде матрицы:
A =
| 2 1 -2 |
| 3 -2 1 |
| 1 1 -4 |
Теперь мы можем вычислить определитель этой матрицы A. Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:
|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
где матрица представлена в виде:
| a b c |
| d e f |
| g h i |
В нашем случае:
- a = 2, b = 1, c = -2
- d = 3, e = -2, f = 1
- g = 1, h = 1, i = -4
Теперь подставим значения в формулу для вычисления определителя:
- ei - fh = (-2)(-4) - (1)(1) = 8 - 1 = 7
- di - fg = (3)(-4) - (1)(1) = -12 - 1 = -13
- dh - eg = (3)(1) - (-2)(1) = 3 + 2 = 5
Теперь подставим эти значения в формулу для определителя:
|A| = 2(7) - 1(-13) + (-2)(5)
|A| = 14 + 13 - 10
|A| = 17
Таким образом, определитель матрицы A равен 17. Поскольку в вашем вопросе указаны другие значения (34, 35, 36), это может означать, что вы имели в виду другую матрицу или допущена ошибка в расчетах. Проверьте, пожалуйста, данные и условия задачи.