Пусть в группе 15 студентов, 8 из них вышли из аудитории на перерыв. Тогда для подсчета числа возможных групп из 15 по 8 необходимо составлять:

• сочетания
• перестановки
• размещения
• сочетания с повторениями

Другие предметы Университет Комбинаторика математический анализ университет группы студентов сочетания перестановки размещения комбинаторика задачи по математическому анализу Новый

Для решения данной задачи необходимо понять, что мы ищем, когда речь идет о группах студентов. В данном случае мы хотим выбрать 8 студентов из 15, не обращая внимания на порядок, в котором они выбраны. Это означает, что мы имеем дело с сочетаниями.

Сочетания используются, когда порядок выбора не важен. Например, если мы выберем студентов A, B и C, это одно и то же, что выбрать их в порядке C, A и B. Важно лишь то, что мы выбрали именно этих студентов.

Теперь рассмотрим другие варианты:

• Перестановки - это когда порядок важен. Например, если бы мы выбирали 8 студентов и порядок их выбора имел значение, тогда мы говорили бы о перестановках.
• Размещения - это тоже вариант, когда порядок важен, но здесь мы также можем выбирать из большего количества студентов, чем помещается в группу. Например, если бы у нас было 15 студентов и мы выбирали 8 с учетом порядка, то это были бы размещения.
• Сочетания с повторениями - используется, когда мы можем выбирать одного и того же студента несколько раз. В данном случае это не подходит, так как мы выбираем студентов без повторений.

Таким образом, для подсчета числа возможных групп из 15 студентов по 8 необходимо использовать сочетания.