Ранг матрицы – это максимальное количество линейно независимых строк (или столбцов) в данной матрице. Чтобы найти ранг матрицы, мы можем использовать элементарные преобразования, которые не изменяют линейную зависимость строк или столбцов. Давайте рассмотрим, как это сделать шаг за шагом:

1. Запишите матрицу. Начнем с того, что у вас есть матрица, для которой нужно определить ранг. Например, пусть это будет матрица A.
2. Примените элементарные преобразования. Элементарные преобразования включают в себя:
   • Перестановка двух строк.
   • Умножение строки на ненулевое число.
   • Сложение к одной строке кратного значения другой строки.
   Эти операции помогут привести матрицу к более простому виду, например, к ступенчатой форме.
3. Приведение к ступенчатой форме. Целью является приведение матрицы к верхней треугольной форме (степенчатой форме), где все элементы ниже главной диагонали равны нулю. Для этого вы можете:
   • Выбрать ведущий элемент (первый ненулевой элемент в строке) и использовать его для обнуления всех элементов ниже в том же столбце.
   • Повторить процесс для остальных строк, начиная с первой, затем второй и так далее.
4. Подсчитайте ненулевые строки. После того как вы привели матрицу к ступенчатой форме, посчитайте количество ненулевых строк. Это и будет ранг матрицы.
5. Проверка. Убедитесь, что вы правильно применили элементарные преобразования и привели матрицу к корректной форме. Если нужно, проверьте линейную независимость строк.

Важно помнить, что ранг матрицы можно также определить по столбцам, и в этом случае вы будете следовать тем же шагам, но с фокусом на столбцах. Ранг матрицы не изменится, независимо от того, считаете ли вы по строкам или столбцам.

Таким образом, ранг матрицы можно определить, используя элементарные преобразования и подсчитывая количество ненулевых строк в приведенной к ступенчатой форме матрицы.