Расположите данные выражения для функции z(x;y)=7x3+5xy+3x-2y3 в порядке «частная
производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

Другие предметы Университет Частные производные функций нескольких переменных частная производная по x частная производная по y частная производная по x второго порядка Новый

Для того чтобы расположить данные выражения в нужном порядке, мы сначала найдем частные производные функции z(x, y) по переменным x и y. Давайте разберем каждый шаг:

Шаг 1: Найдем частную производную функции z по x первого порядка.

Частная производная по x первого порядка обозначается как ∂z/∂x. Мы берем производную от функции z по x, рассматривая y как константу.

• z(x, y) = 7x^3 + 5xy + 3x - 2y^3
• ∂z/∂x = 21x^2 + 5y + 3

Шаг 2: Найдем частную производную функции z по x второго порядка.

Теперь найдем частную производную по x второго порядка, обозначаемую как ∂²z/∂x². Мы берем производную от ∂z/∂x по x.

• ∂²z/∂x² = ∂(21x^2 + 5y + 3)/∂x = 42x

Шаг 3: Найдем частную производную функции z по y первого порядка.

Частная производная по y первого порядка обозначается как ∂z/∂y. Мы берем производную от функции z по y, рассматривая x как константу.

• ∂z/∂y = 5x - 6y^2

Итак, теперь мы можем расположить найденные производные в нужном порядке:

1. ∂z/∂x (первый порядок) = 21x^2 + 5y + 3
2. ∂²z/∂x² (второй порядок) = 42x
3. ∂z/∂y (первый порядок) = 5x - 6y^2

Таким образом, порядок выражений: частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка.