Похожие вопросы
2025-04-29 21:40:12
Расположите данные выражения для функции z(x;y)=7x³+5xy+3x-2y³ в порядке «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:
- 21x²+5y+3
- 42x
- 5x-6y²
Другие предметы Университет Частные производные функций нескольких переменных высшая математика частные производные университет функции порядок производной z(x;y) математический анализ производные по x производные по y учебные задания
2025-04-29 21:40:39
Чтобы расположить данные выражения в правильном порядке, сначала найдем частные производные функции z(x; y) = 7x³ + 5xy + 3x - 2y³ по переменным x и y.
1. Частная производная по x первого порядка:Для нахождения частной производной по x, мы дифференцируем функцию z по x, оставляя y постоянным.
- Частная производная от 7x³: 21x²
- Частная производная от 5xy: 5y
- Частная производная от 3x: 3
- Частная производная от -2y³: 0 (по x это не зависит)
Таким образом, частная производная по x первого порядка:
∂z/∂x = 21x² + 5y + 3 2. Частная производная по x второго порядка:Теперь найдем частную производную второго порядка по x. Для этого мы берем производную от первой производной по x.
- Частная производная от 21x²: 42x
- Частная производная от 5y: 0 (по x это не зависит)
- Частная производная от 3: 0
Таким образом, частная производная по x второго порядка:
∂²z/∂x² = 42 3. Частная производная по y первого порядка:Теперь найдем частную производную по y. Мы дифференцируем функцию z по y, оставляя x постоянным.
- Частная производная от 7x³: 0 (по y это не зависит)
- Частная производная от 5xy: 5x
- Частная производная от 3x: 0 (по y это не зависит)
- Частная производная от -2y³: -6y²
Таким образом, частная производная по y первого порядка:
∂z/∂y = 5x - 6y²Теперь мы можем расположить данные выражения в порядке:
- Частная производная по x первого порядка: 21x² + 5y + 3
- Частная производная по x второго порядка: 42
- Частная производная по y первого порядка: 5x - 6y²