Чтобы расположить данные выражения в правильном порядке, сначала найдем частные производные функции z(x; y) = 7x³ + 5xy + 3x - 2y³ по переменным x и y.

Для нахождения частной производной по x, мы дифференцируем функцию z по x, оставляя y постоянным.

• Частная производная от 7x³: 21x²
• Частная производная от 5xy: 5y
• Частная производная от 3x: 3
• Частная производная от -2y³: 0 (по x это не зависит)

Таким образом, частная производная по x первого порядка:

Теперь найдем частную производную второго порядка по x. Для этого мы берем производную от первой производной по x.

• Частная производная от 21x²: 42x
• Частная производная от 5y: 0 (по x это не зависит)
• Частная производная от 3: 0

Таким образом, частная производная по x второго порядка:

Теперь найдем частную производную по y. Мы дифференцируем функцию z по y, оставляя x постоянным.

• Частная производная от 7x³: 0 (по y это не зависит)
• Частная производная от 5xy: 5x
• Частная производная от 3x: 0 (по y это не зависит)
• Частная производная от -2y³: -6y²

Таким образом, частная производная по y первого порядка:

Теперь мы можем расположить данные выражения в порядке:

1. Частная производная по x первого порядка: 21x² + 5y + 3
2. Частная производная по x второго порядка: 42
3. Частная производная по y первого порядка: 5x - 6y²