Чтобы расположить значения данных интегралов в порядке возрастания, начнем с их вычисления по отдельности. Рассмотрим каждый интеграл:

1. Интеграл 1: x² dx, x=1..2

   Вычисляем определенный интеграл:

   • Найдем первообразную: F(x) = (1/3)x³.
   • Теперь подставим пределы интегрирования:
   • F(2) - F(1) = (1/3)(2³) - (1/3)(1³) = (1/3)(8) - (1/3)(1) = (8/3) - (1/3) = 7/3.
2. Интеграл 2: x⁴ dx, x=1..2

   Аналогично, вычисляем этот интеграл:

   • Найдем первообразную: F(x) = (1/5)x⁵.
   • Подставим пределы:
   • F(2) - F(1) = (1/5)(2⁵) - (1/5)(1⁵) = (1/5)(32) - (1/5)(1) = (32/5) - (1/5) = 31/5.
3. Интеграл 3: (3 - 2x - x²) dx, x=-2..1

   Вычисляем этот интеграл:

   • Найдем первообразную: F(x) = 3x - x² - (1/3)x³.
   • Подставим пределы:
   • F(1) - F(-2) = [3(1) - (1)² - (1/3)(1)³] - [3(-2) - (-2)² - (1/3)(-2)³].
   • Считаем: F(1) = 3 - 1 - 1/3 = 2 - 1/3 = 5/3.
   • Теперь F(-2): 3(-2) - 4 + (8/3) = -6 - 4 + 8/3 = -10 + 8/3 = -30/3 + 8/3 = -22/3.
   • Итак, F(1) - F(-2) = (5/3) - (-22/3) = (5/3) + (22/3) = 27/3 = 9.
4. Интеграл 4: x dx, x=-2..1

   Вычисляем этот интеграл:

   • Найдем первообразную: F(x) = (1/2)x².
   • Подставим пределы:
   • F(1) - F(-2) = (1/2)(1)² - (1/2)(-2)² = (1/2)(1) - (1/2)(4) = 1/2 - 2 = -3/2.

Теперь у нас есть значения всех интегралов:

• Интеграл 1: 7/3 ≈ 2.33
• Интеграл 2: 31/5 = 6.2
• Интеграл 3: 9
• Интеграл 4: -3/2 = -1.5

Теперь расположим эти значения в порядке возрастания:

• Интеграл 4: -1.5
• Интеграл 1: 2.33
• Интеграл 2: 6.2
• Интеграл 3: 9

Таким образом, порядок возрастания значений интегралов:

Интеграл 4 < Интеграл 1 < Интеграл 2 < Интеграл 3