Расположите значения производных для функций в порядке «у=х", y=ax,y=√х»:
Тип ответа: Сортировка
​​

Другие предметы Университет Производные функций производные функций у=х y=ax y=√х порядок значений математика университет Новый

Чтобы расположить значения производных для функций y=x, y=ax и y=√x, давайте сначала найдем производные для каждой из этих функций.

1. Функция y = x:

   Производная этой функции равна 1, так как производная функции x по x равна 1.

2. Функция y = ax:

   Здесь a - это константа. Производная этой функции также равна a, так как производная функции ax по x равна a.

3. Функция y = √x:

   Для этой функции мы можем записать ее как x^(1/2). Производная равна 1/(2√x), что зависит от значения x. Например, при x=1 производная равна 1/2, а при x=4 - 1/4.

Теперь давайте сравним значения производных:

• y = x: производная = 1
• y = ax: производная = a (где a - константа)
• y = √x: производная = 1/(2√x), которая может принимать разные значения в зависимости от x.

Теперь, чтобы расположить эти производные в порядке, нам нужно учитывать, что:

• Если a < 1, то производная y = ax будет меньше 1.
• Если a = 1, то производная y = ax будет равна 1.
• Если a > 1, то производная y = ax будет больше 1.
• Производная y = √x всегда положительна, но уменьшается с увеличением x.

Таким образом, в зависимости от значения a, порядок будет следующим:

• Если a < 1: y=ax < y=√x < y=x
• Если a = 1: y=√x < y=ax = y=x
• Если a > 1: y=√x < y=x < y=ax

Итак, окончательный порядок будет зависеть от значения a. В общем случае, для различных значений a, порядок производных можно записать так:

• y = √x
• y = ax (в зависимости от a)
• y = x

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как расположить значения производных для указанных функций!