Давайте разберем производные для каждой из указанных функций и затем расположим их в порядке возрастания.

• Функция y = x^n:
• Производная: y' = n * x^(n-1)
• Функция y = a^x:
• Производная: y' = a^x * ln(a)
• Функция y = √x:
• Производная: y' = 1 / (2√x)

Теперь давайте проанализируем каждую производную:

1. Для функции y = x^n:
   • Производная зависит от значения n и x. Если n > 1, то производная будет расти с увеличением x.
   • Если n = 1, то y' = 1, что является константой.
   • Если 0 < n < 1, то производная будет меньше 1 и будет расти, но медленнее, чем для n > 1.
2. Для функции y = a^x:
   • Производная y' = a^x * ln(a) всегда положительна для a > 1 и увеличивается с увеличением x.
   • Если 0 < a < 1, то ln(a) < 0 и производная будет отрицательной.
3. Для функции y = √x:
   • Производная y' = 1 / (2√x) всегда положительна для x > 0 и уменьшается с увеличением x.

Теперь сравним производные:

• y' = n * x^(n-1) может быть больше, меньше или равно другим производным в зависимости от n и x.
• y' = a^x * ln(a) может быть положительной или отрицательной, в зависимости от a.
• y' = 1 / (2√x) всегда положительна, но уменьшается с увеличением x.

В общем случае, если рассматривать значения производных для x > 0 и a > 1, можно предположить следующее:

1. y = √x (в начале, для малых x)
2. y = x^n (в зависимости от n, но для n = 1, будет равно 1)
3. y = a^x (будет расти экспоненциально)

Таким образом, порядок производных для x > 0 и a > 1 будет:

y = √x < y = x^n < y = a^x