Чтобы расположить значения производных функций в порядке возрастания, давайте сначала запишем производные каждой из данных функций:

• Функция y = xⁿ: производная y' = n ⋅ xⁿ⁻¹
• Функция y = aˣ: производная y' = aˣ ⋅ ln(a)
• Функция y = √x: производная y' = 1 / (2√x)

Теперь давайте проанализируем каждую из производных:

1. y = xⁿ: Производная зависит от значения n и x. Если n > 0, то при x > 0 производная будет положительной. Если n < 0, то при x > 0 производная будет отрицательной. При n = 0 производная будет равна 0.
2. y = aˣ: Здесь a - это положительное число. Производная y' = aˣ ⋅ ln(a) всегда положительна, если a > 1, и отрицательна, если 0 < a < 1. Если a = 1, производная равна 0.
3. y = √x: Производная y' = 1 / (2√x) положительна для x > 0 и не определена для x = 0.

Теперь давайте рассмотрим, как эти функции ведут себя в зависимости от значений x:

• Для функции y = xⁿ, если n > 0, производная растет с увеличением x.
• Для функции y = aˣ, производная также растет, если a > 1, и убывает, если 0 < a < 1.
• Для функции y = √x, производная уменьшается с увеличением x, но всегда остается положительной.

Таким образом, в зависимости от значений n и a, порядок производных может меняться. Однако, если мы рассматриваем стандартные значения (например, n = 1 и a = 2), то можно сделать следующие выводы:

• При x = 1: y' = n ⋅ 1ⁿ⁻¹ = n, y' = 2ˣ ⋅ ln(2) и y' = 1 / (2√1) = 0.5.
• При n = 1 и a = 2: получаем 1, 2ln(2) и 0.5.

Теперь, если взять n = 1 и a = 2, порядок будет: y' = 0.5, y' = 1, y' = 2ln(2) (приблизительно 1.386).

Следовательно, в общем случае, если n и a выбраны стандартно, порядок будет:

1. y' = 1 / (2√x)
2. y' = n ⋅ xⁿ⁻¹
3. y' = aˣ ⋅ ln(a)

Таким образом, окончательный порядок производных для функций будет: y' = 1 / (2√x), y' = n ⋅ xⁿ⁻¹, y' = aˣ ⋅ ln(a).