Похожие вопросы
2025-03-08 12:45:52
Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе было
бы точно 1 король, 2 дамы, 1 пиковая карта
Другие предметы Университет Комбинаторика дискретная математика комбинаторика выбор карт король дама пиковая карта неупорядоченный набор колода карт университет задачи по математике
2025-07-19 15:04:41
Для решения задачи необходимо определить количество способов, которыми можно выбрать набор из 5 карт, соответствующий заданным условиям: 1 король, 2 дамы и 1 пиковая карта.
Давайте разберем задачу шаг за шагом:
- Выбор короля: В колоде 36 карт имеется 4 короля (по одному каждой масти). Следовательно, количество способов выбрать 1 короля равно 4.
- Выбор дам: В колоде также имеется 4 дамы. Нам нужно выбрать 2 из них. Количество способов выбрать 2 дамы из 4 можно найти с помощью сочетаний: C(4, 2). Это равно 6.
- Выбор пиковой карты: В колоде 9 пиковых карт (от 6 до туза). Так как одна карта уже выбрана в качестве короля, остается 8 пиковых карт. Таким образом, количество способов выбрать 1 пиковую карту равно 8.
- Выбор последней карты: После выбора 1 короля, 2 дам и 1 пиковой карты, у нас остается 32 карты в колоде (36 - 4). Последнюю карту можно выбрать из оставшихся 32 карт, но она не должна быть дамой, королем или пиковая (если уже выбрана). Поскольку мы уже выбрали 1 короля и 2 дамы, а также 1 пиковую карту, остается 28 карт (36 - 4 - 4). Таким образом, количество способов выбрать последнюю карту равно 28.
Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 5 карт, соответствующих условиям, мы перемножаем количество способов для каждого шага:
Общее количество способов = 4 (выбор короля) × 6 (выбор дам) × 8 (выбор пиковой карты) × 28 (выбор последней карты).
Таким образом, количество способов выбрать набор из 5 карт, соответствующий заданным условиям, равно 5376.