Сколькими способами можно расставить в ряд для фотографирования 5 мальчиков и 6 девочек, если ни две девочки, ни два мальчика не должны стоять рядом (в качестве ответа введите число без пробелов)

Другие предметы Университет Комбинаторика дискретная математика комбинаторика перестановки задачи на размещение университетские задачи способы расстановки мальчики и девочки фотографирование условия размещения Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что у нас есть 5 мальчиков и 6 девочек, и мы хотим расставить их так, чтобы ни две девочки, ни два мальчика не стояли рядом.

Для этого мы можем использовать следующий подход:

1. Сначала расставим мальчиков. Мы можем расставить 5 мальчиков в ряд. Это можно сделать 5! (факториал 5) способами. Вычисляем:
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
2. Теперь определим, где можно разместить девочек. После расстановки мальчиков у нас будет 6 мест, где можно разместить девочек: одно место перед первым мальчиком, одно между каждым из мальчиков и одно место после последнего мальчика. Это выглядит так:
• _ M _ M _ M _ M _ M _
3. Где M - мальчик, а _ - место для девочки. Мы видим, что у нас 6 мест.
4. Теперь расставим девочек. Поскольку у нас 6 девочек, мы можем разместить их в этих 6 местах. Это можно сделать 6! (факториал 6) способами. Вычисляем:
• 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
5. Теперь мы можем найти общее количество способов расстановки. Для этого просто умножим количество способов расстановки мальчиков на количество способов расстановки девочек:
• Общее количество способов = 5! × 6! = 120 × 720 = 86400

Таким образом, общее количество способов расставить 5 мальчиков и 6 девочек так, чтобы ни две девочки, ни два мальчика не стояли рядом, составляет 86400.