Для решения данной задачи необходимо понять, как можно выбрать 5 непересекающихся интервалов из множества целых чисел от 1 до 11.

Первым шагом определим, что такое интервал. Интервал натуральных чисел - это последовательность натуральных чисел, например, интервал от 1 до 3 включает числа 1, 2 и 3. Мы можем обозначить интервал от a до b как [a, b].

Поскольку мы должны выбрать 5 интервалов, которые не пересекаются, важно учитывать, что каждый интервал должен быть ограничен так, чтобы не пересекаться с другими интервалами. Для этого мы будем использовать подход, который включает в себя разбиение множества целых чисел на непересекающиеся части.

Предположим, что мы выбрали 5 интервалов, которые мы обозначим как I1, I2, I3, I4 и I5. Каждый интервал будет иметь начало и конец, и между интервалами должны быть "пробелы", чтобы избежать пересечения.

Для удобства представим, что мы располагаем 11 единицами (числами от 1 до 11) и нам нужно выделить места для 5 интервалов, а также учесть "разделители" между ними. Таким образом, мы можем рассматривать каждую пару интервалов как одну "ячейку".

Теперь, чтобы упростить задачу, введем переменные:

• x1 - количество чисел перед первым интервалом
• x2 - количество чисел между первым и вторым интервалом
• x3 - количество чисел между вторым и третьим интервалом
• x4 - количество чисел между третьим и четвертым интервалом
• x5 - количество чисел между четвертым и пятым интервалом
• x6 - количество чисел после пятого интервала

Мы знаем, что сумма всех этих переменных должна равняться 11, но поскольку нам нужны "разделители", между интервалами должно быть как минимум по 1 числу. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

x1 + (x2 + 1) + (x3 + 1) + (x4 + 1) + (x5 + 1) + x6 = 11

Упрощая это уравнение, мы получаем:

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 6

Теперь мы должны найти количество неотрицательных целых решений этого уравнения. Для этого мы можем использовать формулу для количества решений уравнения:

Количество решений уравнения x1 + x2 + ... + xn = k в неотрицательных целых числах равно C(n + k - 1, k),где C - биномиальный коэффициент.

В нашем случае n = 6 (это количество переменных) и k = 6 (это сумма). Таким образом, мы ищем:

C(6 + 6 - 1, 6) = C(11, 6)

Теперь вычислим биномиальный коэффициент:

C(11, 6) = 11! / (6! * (11 - 6)!) = 11! / (6! * 5!)

Вычисляя факториалы, мы получаем:

• 11! = 39916800
• 6! = 720
• 5! = 120

Подставляем значения:

C(11, 6) = 39916800 / (720 * 120) = 462

Таким образом, ответ на вопрос: существует 462 способа выбрать 5 непересекающихся интервалов из целых чисел от 1 до 11.