Чтобы определить, сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 7 человек, можно образовать из 14 преподавателей, необходимо использовать формулу для вычисления сочетаний. Сочетания позволяют нам выбрать определенное количество объектов из общего числа, не учитывая порядок.

Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) — количество сочетаний из n по k;
• n — общее количество объектов (в нашем случае 14 преподавателей);
• k — количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае 7 человек);
• n! — факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Теперь подставим наши значения в формулу:

C(14, 7) = 14! / (7! * (14 - 7)!) = 14! / (7! * 7!)

Теперь давайте посчитаем факториалы:

1. 14! = 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7!
2. 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040

Теперь мы можем упростить нашу формулу:

C(14, 7) = (14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8) / (7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)

Теперь давайте посчитаем числитель:

1. 14 × 13 = 182
2. 182 × 12 = 2184
3. 2184 × 11 = 24024
4. 24024 × 10 = 240240
5. 240240 × 9 = 2162160
6. 2162160 × 8 = 17297280

Теперь числитель равен 17297280. Теперь посчитаем знаменатель:

Знаменатель равен 5040.

Теперь мы можем найти количество сочетаний:

C(14, 7) = 17297280 / 5040 = 3432

Таким образом, количество экзаменационных комиссий, состоящих из 7 человек, которые можно образовать из 14 преподавателей, равно 3432.