Похожие вопросы
2025-09-04 18:12:24
Сколько первообразных может иметь каждая функция?
- бесконечно много первообразных
- единственную первообразную
- ограниченное множество
Другие предметы Университет Неопределённый интеграл примеры первообразных количество первообразных функции высшей математики бесконечное количество первообразных единственная первообразная ограниченное множество первообразных
2025-09-04 18:12:31
Каждая функция может иметь бесконечно много первообразных. Давайте разберем это более подробно.
Первообразная функции — это функция, производная которой равна данной функции. Если у нас есть функция f(x), то ее первообразная F(x) будет такой, что:
F'(x) = f(x).
Теперь, чтобы понять, почему первообразных может быть бесконечно много, рассмотрим следующий факт:
- Если F(x) — первообразная функции f(x), то любая функция вида F(x) + C, где C — произвольная константа, также будет первообразной функции f(x).
- Это происходит потому, что производная константы равна нулю, и поэтому производная F(x) + C также будет равна f(x).
Таким образом, для любой функции f(x) мы можем получить бесконечно много первообразных, добавляя к одной из них разные константы C.
В заключение, можно сказать, что для каждой функции существует бесконечно много первообразных, и это связано с тем, что добавление произвольной константы к первообразной не изменяет ее производную.