Для решения задачи нам нужно определить вероятность наступления события B, которое произойдет, если событие A произойдет не менее трех раз в четырех независимых испытаниях. Событие A в каждом испытании наступает с вероятностью 0,8.

Сначала определим, сколько раз событие A должно произойти для наступления события B. Событие B наступит, если событие A произойдет 3 или 4 раза. Мы можем использовать биномиальное распределение для вычисления этих вероятностей.

Шаги решения:

1. Определим параметры биномиального распределения:
   • n = 4 (количество испытаний)
   • p = 0,8 (вероятность наступления события A в одном испытании)
2. Найдем вероятность того, что событие A произойдет ровно 3 раза (k = 3):
   • Формула для биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент (количество способов выбрать k успехов из n испытаний).
   • В нашем случае: P(X = 3) = C(4, 3) * (0,8)^3 * (0,2)^(4 - 3).
   • Считаем: C(4, 3) = 4 (мы можем выбрать 3 испытания из 4). P(X = 3) = 4 * (0,8)^3 * (0,2)^1 = 4 * 0,512 * 0,2 = 0,4096.
3. Теперь найдем вероятность того, что событие A произойдет ровно 4 раза (k = 4):
   • P(X = 4) = C(4, 4) * (0,8)^4 * (0,2)^(4 - 4).
   • Считаем: C(4, 4) = 1 (все 4 испытания успешны). P(X = 4) = 1 * (0,8)^4 * (0,2)^0 = 1 * 0,4096 * 1 = 0,4096.
4. Теперь найдем общую вероятность наступления события B, суммируя вероятности P(X = 3) и P(X = 4):
   • P(B) = P(X = 3) + P(X = 4) = 0,4096 + 0,4096 = 0,8192.

Ответ: Вероятность наступления события B составляет 0,8192.