Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для вычисления вероятности, основанную на комбинаторике. Мы хотим найти вероятность того, что из 5 взятых деталей 3 будут окрашены, а 2 - не окрашены.

Шаги решения:

1. Определим общее количество деталей: У нас есть 25 деталей, из которых 10 окрашены и 15 не окрашены.
2. Определим количество способов выбрать окрашенные детали: Мы хотим выбрать 3 окрашенные детали из 10. Количество способов выбрать 3 детали из 10 можно вычислить по формуле сочетаний C(n, k),где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов. В нашем случае это будет C(10, 3).
3. Определим количество способов выбрать неокрашенные детали: Мы также должны выбрать 2 неокрашенные детали из 15. Это можно сделать с помощью C(15, 2).
4. Определим общее количество способов выбрать 5 деталей: Теперь нам нужно найти общее количество способов выбрать 5 деталей из 25. Это будет C(25, 5).
5. Вычислим количество способов: Теперь мы можем подставить значения в формулы сочетаний:
• C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120
• C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = 105
• C(25, 5) = 25! / (5! * (25 - 5)!) = 53130
6. Вычислим количество благоприятных исходов: Теперь мы можем найти количество благоприятных исходов, умножив количество способов выбрать окрашенные и неокрашенные детали:
• Количество благоприятных исходов = C(10, 3) * C(15, 2) = 120 * 105 = 12600
7. Вычислим вероятность: Теперь мы можем найти вероятность того, что среди 5 выбранных деталей 3 будут окрашены:
• Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество способов выбрать 5 деталей = 12600 / 53130.
8. Упростим дробь: Мы можем упростить дробь:
• 12600 / 53130 ≈ 0.237.

Таким образом, вероятность того, что среди 5 случайно выбранных деталей 3 будут окрашены, составляет примерно 0.237 или 23.7%.