Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления вероятности в комбинаторике. В данном случае мы хотим найти вероятность того, что среди 10 случайно выбранных деталей 5 будут окрашены, а 5 - неокрашены.

Шаги решения:

1. Определим общее количество деталей: У нас есть 25 деталей, из которых 15 окрашены и 10 неокрашены (25 - 15 = 10).
2. Определим количество способов выбрать детали: Нам нужно выбрать 10 деталей, среди которых 5 окрашены и 5 неокрашены.
3. Рассчитаем количество способов выбрать 5 окрашенных деталей: Мы можем выбрать 5 окрашенных деталей из 15. Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента:
   • Количество способов выбрать 5 окрашенных из 15: C(15, 5).
4. Рассчитаем количество способов выбрать 5 неокрашенных деталей: Мы можем выбрать 5 неокрашенных деталей из 10. Это также делается с помощью биномиального коэффициента:
   • Количество способов выбрать 5 неокрашенных из 10: C(10, 5).
5. Рассчитаем общее количество способов выбрать 10 деталей из 25: Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента:
   • Общее количество способов выбрать 10 деталей из 25: C(25, 10).
6. Теперь можем вычислить вероятность: Вероятность того, что среди 10 выбранных деталей 5 будут окрашены, рассчитывается по формуле:
   • P(5 окрашенных) = (C(15, 5) * C(10, 5)) / C(25, 10).
7. Подставим значения: Теперь нужно подставить значения биномиальных коэффициентов и произвести вычисления.

Формулы для биномиальных коэффициентов выглядят так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал числа.

После вычислений мы получим вероятность того, что среди 10 случайно выбранных деталей 5 окрашены.

Если у вас есть доступ к калькулятору или программному обеспечению, вы можете использовать его для упрощения расчетов. Если нет, я могу помочь вам с вычислениями.