Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …

• не коллинеарны
• не компланарны
• компланарны

Другие предметы Университет Линейная алгебра векторы базис коллинеарные векторы компланарные векторы линейная зависимость векторное пространство математика университет Новый

Чтобы понять, при каких условиях три вектора образуют базис в пространстве, давайте разберем каждое из предложенных условий.

• Не коллинеарны: Это означает, что ни один из векторов не может быть выражен как линейная комбинация других двух. Если три вектора коллинеарны, то они лежат на одной прямой, и не могут образовать базис в трехмерном пространстве.
• Не компланарны: Это значит, что три вектора не лежат в одной плоскости. Если векторы компланарны, то они могут быть выражены как линейные комбинации друг друга, что также не позволяет им образовать базис в трехмерном пространстве.
• Компланарны: Как уже упоминалось, если три вектора компланарны, они не могут образовать базис в трехмерном пространстве. Это условие не подходит.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда они не коллинеарны и не компланарны.